Question

已知向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），定義函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）令φ（x）=f（x+

π

4

），試畫出函數(shù)φ（x）在[0，π]這個(gè)周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式以及兩角差的正弦公式，即可化簡(jiǎn)得到f（x）的解析式；
（2）取五個(gè)點(diǎn)，描出它們，再由光滑曲線連接即可得到一個(gè)周期的圖象．

解答： 解：（1）向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），
則f（x）=

a

•

b

=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）=

3

sin（2x-

π

6

）-cos（2x-

π

6

）+1
=2sin（2x-

π

6

-

π

6

）-1=2sin（2x-

π

3

）-1；
（2）φ（x）=f（x+

π

4

）=2sin（2x+

π

6

）-1，
可分別�。�0，0）、（

π

4

，

3

-1）、（

π

2

，-2）、（

3π

4

，-

3

-1）、（π，0），
在平面直角坐標(biāo)系中，描出它們，并用光滑曲線連接，如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和作圖，屬于基礎(chǔ)題．