已知，函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．

 

【答案】

（1）時(shí), , 時(shí)；（2）見解析.

【解析】.本題是對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合考查。第一問(wèn)只要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論與的大小研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得最值；第二問(wèn)利用第一問(wèn)的單調(diào)性與最值把數(shù)列求和與不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化求解，有一定的難度。

解：(1)          

        若時(shí),   函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)  ;

      時(shí)  函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù) ;

綜上所述  時(shí), , 時(shí)(6分)

 (2)由（1）可知，時(shí)，函數(shù)在定義域的最小值為0，

       在上成立

 令得 

 令

 . 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）時(shí)，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
（1）求x1、x2和xn的表達(dá)式；
（2）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；
（3）證明：y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒(méi)有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時(shí)，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
（1）求x1、x2和xn的表達(dá)式；
（2）計(jì)算
limn→∞
xn；
（3）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x
n
m
，其中m，n是取自集合{1，2，3}的兩個(gè)不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的圖像是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)時(shí)，該圖像是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設(shè)數(shù)列由定義.

Ⅰ.求、和的表達(dá)式；

Ⅱ.求的表達(dá)式，并寫出其定義域；

Ⅲ.證明：的圖像與的圖像沒(méi)有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù),其中是取自集合的兩個(gè)不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為_____．

 

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