如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，

為正三角形，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小

（1）見(jiàn)解析（2）arctan2


解析:

（1）設(shè)H為AC與BD的交點(diǎn)，連結(jié)EH，則EH為△PAC的中位線

       ∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD

       ∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分

       (2)∵O為AD的中點(diǎn)，PA=PD

          ∴POAD,又∵POAB

          ∴PO平面ABCD,連結(jié)CO交BD于Q

          ∴POCO,過(guò)E作EFCO于F

          ∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分

      過(guò)F作FGBD于G,連結(jié)GE,則EGBD,

      ∴EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分

      ∴EGF=arctan2                    --------------------------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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