已知函數(shù)f（x）=log 
1
3
x，對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；②若0＜x＜1，則f（x）＞0；③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；④f（xy）=f（x）+f（y）
其中正確的命題是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：利用函數(shù)f（x）=log 
1
3
x在R上單調性質及其對數(shù)的運算法則即可得出．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=log 
1
3
x在（0，+∞）上單調遞減，
①若x＞1，則f（x）＜0，正確；
②若0＜x＜1，則f（x）＞0，正確；
③f（x1）＞f（x2），則x1＜x2，因此不正確；
④f（xy）=log
1
3
(xy)=log
1
3
x+log
1
3
y=f（x）+f（y），因此正確．
其中正確的命題是 ①②④．
故答案為：①②④．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性及其運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與
b
互相垂直，則k的值是（　　）
A、-5
B、
1
5
C、
3
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A到集合B的映射為G：x→y=
1
2
x，集合B到集合C的映射為H：y→z=y2+1，則集合A到集合C的映射F是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①已知函數(shù)f（x）=（a2-a-1）x
1
a-2
為冪函數(shù)，則a=-1；
②向量
a
=（-1，1）在向量
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③函數(shù)f（x）=x2-2x的零點有2個；
④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為
1
sin21
．
所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x4=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+b3（x-1）3+b4（x-1）4．現(xiàn)在b0，b1，b2，b3，b4這五個數(shù)中任取三個組成一個三位數(shù)，則不同的三位數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A、42B、24C、18D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在x∈R，x2+mx+2m-3＜0是假命題，則m的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小：1.52.3
 
1.53.2（填“＜”、“＞”或“=”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對二次函數(shù)y=-x2+1的描述錯誤的是（　　）
A、開口向下
B、函數(shù)的圖象關于y軸對稱
C、增區(qū)間為（-∞，0]
D、有最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國慶長假期間，5個家庭中的4個家庭準備到杭州，上海，廣州，香港旅游，要求每個城市至少有一個家庭去旅游，每個家庭只游覽一個城市，且這5個家庭中甲，乙2個家庭不去香港旅游，則不同的選擇方案共有幾種．

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