【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),求,,然后利用點(diǎn)斜式方程可求得答案;
(2)對函數(shù)求導(dǎo),構(gòu)造函數(shù)判斷其在上單調(diào)遞增,分類討論時(shí):判斷函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù),然后再由求得的取值范圍;時(shí),使得,判斷在上函數(shù)單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求得函數(shù)最小值然后利用和進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化即可求出參數(shù)的取值范圍,最后總結(jié)討論結(jié)果得出的取值范圍.
解:(1)當(dāng)時(shí),,,
則,,由點(diǎn)斜式方程可得:化簡得:,
即切線方程為.
(2)由,得,
令,則.
所以在上單調(diào)遞增,且.
①當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,
由于恒成立,則有,即,
所以滿足條件;
②當(dāng)時(shí),則存在,使得,當(dāng)時(shí),,則,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,則,單調(diào)遞增.
所以,
又滿足,即,
所以,則,即,得.
又,令,則,
可知,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,
所以,
此時(shí)滿足條件.
綜上所述,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)在中,角所對的邊分別為,,,求的值;
(3)請敘述余弦定理(寫出其中一個(gè)式子即可)并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形,中心角().為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形,其中點(diǎn),分別在邊和上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;
(2)試問:當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線以A、B為頂點(diǎn),焦距為,點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q,線段AQ的中點(diǎn)為M,記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對稱?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的實(shí)驗(yàn)室里,現(xiàn)等時(shí)間間隔測量物體溫度,將第次測量得到的物體溫度記為,已知.已知物體溫度的變化與實(shí)驗(yàn)室和物體溫度差成正比(比例系數(shù)為).給出以下幾個(gè)模型,那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個(gè)合理模型為__________:(填寫模型對應(yīng)的序號)
①;②;③.
在上述模型下,設(shè)物體溫度從升到所需時(shí)間為,從上升到所需時(shí)間為,從上升到所需時(shí)間為,那么與的大小關(guān)系是________(用“”,“”或“”號填空)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.
(1)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;
(2)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1,2,分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線交拋物線于另外不同兩點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有行數(shù)表如下:
第一行:
第二行:
第三行:
…… …… ……
第行:
第m行:
按照上述方式從第一行寫到第m行(寫下的第n個(gè)數(shù)記作)得到有窮數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,若存在,則的最小值為______
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