長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
3
6
,則長方體外接球的表面積是( 。
A.6πB.24πC.
6
π
D.都不對(duì)
設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z,
∵長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
,
xy=
6
yz=
2
zx=
3
,解之得
x=
3
y=
2
z=1
,可得長方體的對(duì)角線長l=
x2+y2+z2
=
6

設(shè)長方體外接球的半徑為R,則2R=l=
6
,可得R=
6
2

∴長方體外接球的表面積是S=4πR2=(
6
2
)
2
=6π.
故選:A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若一個(gè)球的體積是
32π
3
cm3
,則它的表面積為( 。
A.36πcm2B.32πcm2C.16πcm2D.8πcm2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動(dòng),另一端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為( 。
A.4πB.2πC.πD.
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起,形成空間四邊形ABCD,使得二面角B-AC-D為120°,若AB=2,BC=1,則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

球的體積是
32
3
π,則此球的表面積是(  )
A.12πB.16πC.
16
3
π
D.
64
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體后,所得幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖,
(1)畫出俯視圖;
(2)求表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列條件不能確定一個(gè)平面的是(  )
A.兩條相交直線B.兩條平行直線
C.直線與直線外一點(diǎn)D.共線的三點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列說法正確的有______.
①直線a平行于平面M,則a平行于M內(nèi)的任意一條直線;
②直線a與平面M相交,則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線;
③直線a不垂直于平面M,則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線;
④直線a不垂直于平面M,則過a的平面不垂直于M.

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