已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程; 
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn),在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)
(2)
(3)
(1)由題意知,又,所以,所以--------4分
(2)由(1)得,所以,設(shè)的方程為,聯(lián)立得,,,--------2分,,由題意得,代入可得,所以--------4分
(3)設(shè),則有,所以,,所以,代入解得--------2分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,過(guò)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為,證明:;
(2) 設(shè)直線的方程是,過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知過(guò)點(diǎn),0)()的動(dòng)直線交拋物線、兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).(I)當(dāng)時(shí),求證:;
(II)對(duì)于給定的正數(shù),是否存在直線,使得被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)以為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓,設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C,動(dòng)點(diǎn)P在C上,C在點(diǎn)P處的切線與軸的交點(diǎn)分別為A、B,且向量。求:
(Ⅰ)點(diǎn)M的軌跡方程;     (Ⅱ)的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點(diǎn),設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3,則                                  (   )
A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題



(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線交(1)中軌跡P、Q兩點(diǎn),PQ的中垂線交軸N. 求三角形PQN的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分,那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的
A.4倍B.9倍
C.12倍D.18倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點(diǎn),且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為      (   )
A.           B.     C.          D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2     C.3     D.4

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