求證：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是(n3-n-6)．

答案：
解析：

證法1：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

    　　   

　　　　  

　　　　   ．

    證法2：原式，分子中含有x3項(xiàng)的系數(shù)是，即為原展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．


提示：

二項(xiàng)式定理


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞）），數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=e，
an+1
an
=e(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求f（a1）+f（a2）+…+f（an）；
（3）求證：1•2•3•…•n≤e
n(n-1)
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)f（x）與g（x）的圖象交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)x≤-
3
時(shí)，恒有f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是(n3-n-6)．

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求證：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是(n3-n-6)．

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