選修4-2　 矩陣與變換
T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

解：設(shè)P（x，y）為圓C：x2+y2=1上的任意一點，在變換T的作用下變成了P′（x′，y′），
則x′=2x，y′=4y，于是，，代入圓C的方程：x2+y2=1得，即為所求的方程，是焦點在y軸的橢圓．
分析：利用T變換即可得出要求的圖形的方程，進而根據(jù)圓錐曲線的定義即可得出．
點評：熟練掌握變換的方法和橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2　矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值λ=6及對應(yīng)的一個特征向量e1=
.
1
1
.
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣A=
30
04
，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的線段M'N'的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換．
已知二階矩陣M
1
0
=
1
0
，M
1
1
=
2
2
，求M2
1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知M=
1-2
-21
，α=
3
1
，試計算M20α．

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