【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:當(dāng)時(shí), .

【答案】(1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率,求得的值,求出的極值點(diǎn),列出參數(shù)的不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí), ,整理得,可設(shè),證明的最小值大于的最大值.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,得,所以

,得).

當(dāng)時(shí), , 為增函數(shù);當(dāng)時(shí), 為減函數(shù),

所以函數(shù)僅當(dāng)時(shí),取得極值.

又函數(shù)在區(qū)間上存在極值,所以,所以,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

2)當(dāng)時(shí), ,即為,令,

再令,則,

又因?yàn)?/span>,所以,所以上是增函數(shù),

又因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí), ,所以在區(qū)間上是曾函數(shù),

所以當(dāng)時(shí), ,故

,則

因?yàn)?/span>,所以

當(dāng)時(shí), ,

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

,所以當(dāng)時(shí), ,即得,即

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(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

①記百度外賣(mài)的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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