【題目】如圖,正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)分別證明BD垂直DE和AD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立坐標(biāo)系,分別計算兩個平面的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,即可.
證明:(1)因為平面平面,平面平面,
,所以平面,
所以.
在中,,,
由余弦定理可得,所以,
所以,即,
又因為平面,平面,,
所以平面,
又因為平面,所以平面平面.
(2)因為四邊形是等腰梯形,,
又由(1)知,所以,所以.
以為坐標(biāo)原點,分別以,,所在直線作為軸,軸,軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
設(shè),則,可得,,
由,,可得,,
由此可得,,,
設(shè)平面的法向量為,則,
可得,
令,則,,所以,
由(1)知,,,所以是平面的一個法向量.
.
所以所求銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接旅游旺季的到來,遼陽湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館,工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費(fèi),就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住賓館的游客人數(shù)基本相同;
②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住賓館的游客約為100人,隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多.
(1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為,且.試求出函數(shù)的解析式;
(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論極值點的個數(shù);
(2)若,不等式恒成立,當(dāng)為正數(shù)時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)求證:對直線與圓總有兩個不同的交點;
(2)是否存在實數(shù),使得圓上有四個點到直線的距離為?若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的序號為__________
①點的軌跡是一條線段.②與是異面直線.
③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周脾算經(jīng)》有記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷(gui)長損益相同,晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即所測定的影子的長度,二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同,周而復(fù)始,若冬至晷長最長是一丈三尺五寸,夏至晷長最短是一尺五寸,(一丈等于10尺,一尺等于10寸),則秋分節(jié)氣的晷長是( )
A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項和為,且有.
(1)求、的通項公式;
(2)若,,求使成立的的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,直線l過點.
若直線l被圓所截得的弦長為,求直線l的方程;
若圓P是以為直徑的圓,求圓P與圓的公共弦所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”,某市通過隨機(jī)調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動,得到如下列聯(lián)表:
| 做不到“光盤”行動 | 做到“光盤”行動 |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
經(jīng)計算. 附表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)”
C.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關(guān)”
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