Question

已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|

x+2

x-3

＜0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（Ⅲ）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）由已知化簡集合A和B，設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P₁，這是一個(gè)幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計(jì)算公式即可；
（Ⅲ）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，這是一個(gè)古典概型，設(shè)事件E為“b-a∈A∪B”，分別算出基本事件個(gè)數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知B={x|-2＜x＜3}，A∩B={-2＜x＜1}，
     A∪B={-3＜x＜3}，
    （Ⅱ）設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P₁，
    這是一個(gè)幾何概型，則P₁₌

3

8

，
（Ⅲ）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12個(gè)：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．
設(shè)事件E為“b-a∈A∪B”，則事件E中包含9個(gè)基本事件，
事件E的概率P(E)=

9

12

=

3

4

．

點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，簡單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．