【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn),且右焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),是否存在斜率為,且過定點(diǎn)的直線,使與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)存在直線滿足題意,直線的方程為或
【解析】
(1)由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),求得的值,由右焦點(diǎn)到直線的距離為,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的值,從而可得,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)直線的方程,帶入橢圓方程得,利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,結(jié)合斜率公式將問題轉(zhuǎn)化為解方程即可.
(1)設(shè)橢圓的方程為:,由已知得,設(shè)右焦點(diǎn)為,
由題意的,∴或(舍去),∴,
∴橢圓的方程為:;
(2)直線的方程,帶入橢圓方程得,
由得,設(shè),則,設(shè)的中點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵,
∴點(diǎn)在線段的中點(diǎn)上,,化簡(jiǎn)得:,
∵,∴,所以,存在直線滿足題意,直線的方程為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(為參數(shù)).以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100人,對(duì)其2018年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間內(nèi),并按,,…,6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù),補(bǔ)全列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由;
男 | 女 | 合計(jì) | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
合計(jì) |
下面的臨界值表僅供參考:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在與軸的交點(diǎn)處的切線斜率為-1.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí), ;
(3)證明:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上,這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購買的對(duì)象,過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30以上,其中不足50的周數(shù)大約5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周,根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量(百斤)與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大鵬增加量是多少斤?
(2)因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時(shí)) | 30<X<50 | ||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照儀周利潤(rùn)為4000元;若某臺(tái)光照儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照儀周虧損500元,欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?
附:回歸方程系數(shù)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且.
(1)求的值,并確定的解析式;
(2)若且),是否存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上為減函數(shù).
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