【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）(－∞，3] （2）254 （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)

【解析】

解：(1)因為A∪B＝A，所以BA，當B＝時，m＋1>2m－1，則m<2；

當B≠時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得，解得2≤m≤3.

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]．

(2)當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254.

(3)當B＝時，由(1)知m<2；當B≠時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

可得，

或，解得m>4.

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C： 的焦點為F，過F且斜率為的直線l與交于A，B兩點，

（1）求的方程；

（2）求過點A，B且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（1）若當x=﹣1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

①當時，為四邊形；

②當時，為等腰梯形；

③當時，與的交點滿足；

④存在點，為六邊形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)芽試驗，并根據(jù)結果對種子進行改良.將試驗結果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：

（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關；

（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數(shù)為，求的分布列與期望.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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