【題目】已知數(shù)列與滿足：，且為正項(xiàng)等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

【答案】（1），；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①，n≥2時(shí)，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②，①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2），{an}公比為q，求出an，然后求解bn；（2）化簡（n∈N*），利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．

（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①

n≥2時(shí)，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②

①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2），

∴a3＝2（b3﹣b2）＝8

∵a1＝2，an＞0，設(shè){an}公比為q，

∴a1q2＝8，∴q＝2

∴an＝2×2n﹣1＝2n

∴，

∴bn＝2n﹣1．

（2）證明：由已知：．

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：是直角三角形；

（2）若，且當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況如下：

甲：；

乙： .

(1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)．

(2)分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)、方差，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時(shí)， .

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