Question

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　�。�

• A、

  OM

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

• B、

  OM

  =2

  OA

  -

  OB

  -

  OC

• C、

  OM

  =

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  3

  OC

• D、

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由共面向量定理可得：若定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得

AM

=x

AB

+y

AC

，即

OM

=(1-x-y)

OA

+x

OB

+y

OC

，即可判斷出．

解答： 解：由共面向量定理可得：若定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得

AM

=x

AB

+y

AC

，
化為

OM

=(1-x-y)

OA

+x

OB

+y

OC

，
A．C．中的系數(shù)不滿足和為1，而B的可以化為：

OM

=

BA

+

CA

，因此OM平行與平面ABC，不滿足題意，舍去．
而D中的系數(shù)：

1

2

+

1

3

+

1

6

=1，可得定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了共面向量定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．