Question

十八屆四中全會明確提出“以法治手段推進生態(tài)文明建設”，為響應號召，某市紅星路小區(qū)的環(huán)保人士向該市政府部門提議“在全市范圍內禁放煙花、炮竹”．為此，紅星路小區(qū)的環(huán)保人士對該小區(qū)年齡在[15，75）的市民進行問卷調查，隨機抽查了50人，并將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	6	10	12	12	5	5
贊成人數	3	6	10	6	4	3

（1）請估計紅星路小區(qū)年齡在[15，75）的市民對“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調查者的年齡平均值；
（2）若從年齡在[55，65）、[65，75）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記被選4人中不贊成“禁放煙花、炮竹”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由調查表能求出紅星路小區(qū)年齡在[15，75）的市民對“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調查者的年齡平均值．
（2）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數學期望．

解答： （1）解：贊成率為

32

50

=0.64，
被調查者的平均年齡為20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43
（2）解：由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 2 4 C 2 3

C 2 5 C 2 5

=

9

50

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 2 3 + C 2 4 C 1 3 C 1 2

C 2 5 C 2 5

=

24

50

，
P(ξ=2)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2 + C 2 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

15

50

，
P(ξ=3)=

C 1 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

2

50

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	9 50	24 50	15 50	2 50

∴Eξ=1×

24

50

+2×

15

50

+3×

2

50

=

6

5

．

點評：本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數學期望等基礎知識，考查數據處理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．