Question

對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的序號(hào)是 ________．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

Answer 1

①④⑤
分析：①根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征判斷．②根據(jù)對(duì)棱不一定相互垂直判斷．③可由正四面體時(shí)來判斷．④由棱中點(diǎn)兩兩連接構(gòu)成平行四邊形判斷．⑤根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷．
解答：①根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知正確．
②因?yàn)橹挥袑?duì)棱相互垂直才行，所以不一定，不正確．
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，若是正四面體時(shí)，則兩直線相交，不正確．
④因?yàn)橄鄬?duì)棱中點(diǎn)兩兩連接構(gòu)成平行四邊形，而對(duì)棱的中點(diǎn)的連接正是平行四邊形的對(duì)角線，所以三條線段相交于一點(diǎn)，故正確．
⑤根據(jù)兩邊之和大于第三邊，可知正確．
故答案為：①④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，通過作高，取中點(diǎn)連線，來增加考查的難度，即全面又靈活，是一道好題，屬中檔題．