Question

以下五個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

3

．
①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對(duì)于四面體ABCD，任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
④對(duì)于四面體ABCD，相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐．

Answer 1

分析：對(duì)于①可利用反證法進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)于②結(jié)合具體實(shí)例以及公理定理，進(jìn)行判斷即可，③利用四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；④⑤依據(jù)選項(xiàng)畫(huà)出幾何體的圖形，或找出反例即可判斷選項(xiàng)的正誤．

解答：解：①正確，可以用反證法證明，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，則四個(gè)點(diǎn)必共面，與不共面的四點(diǎn)矛盾；
②當(dāng)a⊥c，b⊥c時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；
③四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，故③正確；
④假設(shè)相對(duì)棱AB與CD所在直線不是異面直線，則有A、B、C、D四點(diǎn)共面，這與四面體ABCD矛盾，故假設(shè)不對(duì)，故④正確．
⑤如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．∴⑤不正確．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查平面的基本性質(zhì)及直線與平面的位置關(guān)系，是高考中常見(jiàn)的題型，往往學(xué)生忽視書(shū)本上的基本概念，值得大家注意．