【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),若的極大值小于整數(shù),求的最小值.
【答案】(1)為上的減函數(shù)(2)3
【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),法一、結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),求出函數(shù)的單調(diào)性即可;法二、令,則,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的極大值,即可得到結(jié)論;
(2)令,則,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(),取出實(shí)數(shù)的取值范圍,進(jìn)而求出的極大值,進(jìn)而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
詳解:(1)由題.
方法1:由于,
又,所以,從而,
于是為上的減函數(shù).
方法2:令,則,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).
故在時(shí)取得極大值,也即為最大值.
則.由于,所以,
于是為上的減函數(shù).
(2)令,則,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).
當(dāng)趨近于時(shí),趨近于.
由于有兩個(gè)極值點(diǎn),所以有兩個(gè)不等實(shí)根,
即有兩不等實(shí)根().
則解得.
可知,由于,,則.
而,即(#)
所以,于是,(*)
令,則(*)可變?yōu)?/span>,
可得,而,則有,
下面再說(shuō)明對(duì)于任意,.
又由(#)得,把它代入(*)得,
所以當(dāng), 恒成立,
故為的減函數(shù),所以.
所以滿(mǎn)足題意的整數(shù)的最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)用2400元的資金為貧困戶(hù)購(gòu)買(mǎi)良種羊羔,共有肉用山羊、毛用綿羊、產(chǎn)奶山羊三種羊羔,價(jià)格均為每只300元,若要求每種羊羔至少買(mǎi)1只,則所有可能的購(gòu)買(mǎi)方案總數(shù)為( )
A.12B.14C.21D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年12月18日,作為全國(guó)首批開(kāi)展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來(lái),鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn),以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.
(1)若某日播報(bào)的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;
(2)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天在內(nèi).
①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),以公布的為標(biāo)準(zhǔn),如果小于180,則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率;
②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià),設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),且滿(mǎn)足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線(xiàn)與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年1月10日,中國(guó)工程院院士黃旭華和中國(guó)科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國(guó)際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一,他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ),在氣象預(yù)報(bào)中,過(guò)往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要,如圖是根據(jù)甲地過(guò)去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上,則稱(chēng)之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上,則稱(chēng)該年為高溫年,假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立,以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年為高溫年的概率.
(2)某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué),成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶(hù)外)的店長(zhǎng),為了減少高溫年帶來(lái)的損失,該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇:方案一:不購(gòu)買(mǎi)遮陽(yáng)傘,一旦某年為高溫年,則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元;方案二:購(gòu)買(mǎi)一些遮陽(yáng)傘,費(fèi)用為5000元,可使用4年,一旦某年為高溫年,則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000元.以4年為期,試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)遮陽(yáng)傘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀(guān)察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | 25 | 5 |
未出現(xiàn) | 25 | 45 |
臨界值表 | ||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并計(jì)算得到,下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是( )
A.夜晚下雨的概率約為
B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D.出現(xiàn)“日落云里走”,有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在測(cè)試中,客觀(guān)題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀(guān)題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);
(2)從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度, 為第題的預(yù)估難度().規(guī)定:若,則稱(chēng)該次測(cè)試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)滿(mǎn)足,則滿(mǎn)足條件的所形成的平面區(qū)域的面積為①________,的最大值為②________
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