【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為C、D，且過點(diǎn)，P是橢圓上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線CP交定直線x = m于點(diǎn)M，當(dāng)m為何值時，為定值．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)設(shè),根據(jù)題意可求得,再代入橢圓方程即可求解.

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論, 設(shè)直線,并聯(lián)立與橢圓的方程,求得,,再表達(dá)出,根據(jù)恒成立問題求得系數(shù)的關(guān)系即可.也可直接設(shè)表達(dá)出,利用滿足橢圓的方程進(jìn)行化簡,同理可得m的值.

解：（1）橢圓過點(diǎn),∴,①

又因為直線的斜率之積為,故.

又.即,②

聯(lián)立①②得．

∴所求的橢圓方程為．

（2）方法1：由（1）知,．由題意可設(shè),

令x=m,得．又設(shè)

由整理得：．

∵,∴,,

所以,

∴,

要使與k無關(guān),只需,此時恒等于4.

∴

方法2：:設(shè),則,令x=m,得,

∴

由有,

所以,

要使與無關(guān),只須,此時.

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解運(yùn)動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示．對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人

C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg，100kg）

D.他們健身后，原來體重在[110kg，120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，若函數(shù)有4個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，，的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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