如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：

①平面平面；

②//平面；

③三棱錐的體積最大值為；

④動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；

⑤二面角大小的范圍是.

其中正確的命題是          （寫出所有正確命題的編號(hào)）.

 

【答案】

①②③④

【解析】

試題分析：①中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，①正確；又∥，∴∥平面；，②正確；當(dāng)面⊥面時(shí)，三棱錐的體積達(dá)到最大，最大值為，③正確；由面面，可知點(diǎn)在面上的射影在線段上，所以④正確；在旋轉(zhuǎn)過程中二面角大小的范圍是，⑤不正確.

考點(diǎn)：1.面面垂直；2.三棱錐的體積；3.二面角的大小.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期期末考試（一模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形（圖（1））；二級(jí)分形圖是將一級(jí)分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級(jí)分形圖的每條線段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法，得到三級(jí)分形圖（圖（3））；…；重復(fù)上述作圖方法，依次得到四級(jí)、五級(jí)、…、級(jí)分形圖．則級(jí)分形圖的周長(zhǎng)為__________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：

①平面平面；

②//平面；

③三棱錐的體積最大值為；

④動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；

⑤直線與直線可能共面.

其中正確的命題是             (寫出所有正確命題的編號(hào)).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南瓊海嘉積中學(xué)高二上教學(xué)監(jiān)測(cè)（三）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

把邊長(zhǎng)為的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為，容積為.

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積.

 

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