Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2009，0），B（0，2009），若點(diǎn)C滿足

AC

=t

AB

，t∈R，令

OD

=(x，y)，且

OD

與

OC

的夾角為θ，則對(duì)任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個(gè)（x，y）是（　�。�

A．（-1，-1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件得到點(diǎn)C在直線AB上，然后討論選項(xiàng)，看是否滿足

OD

與

OC

的夾角為θ，則對(duì)任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°），從而得到結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)C滿足

AC

=t

AB

，t∈R，
∴點(diǎn)C在直線AB上
當(dāng)

OD

=(-1，-1)時(shí)，

OD

與

OC

的夾角為θ＞90°，不滿足條件；
當(dāng)

OD

=(1，1)時(shí)，

OD

與

OC

的夾角為θ，對(duì)任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）；
當(dāng)

OD

=(1，2)時(shí)，當(dāng)C在第四象限的時(shí)候，令C一直向x軸正向移動(dòng)，

OD

與

OC

的夾角為θ有可能超過90°；
當(dāng)

OD

=(-1，1)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A處時(shí)，

OD

與

OC

的夾角為θ＞90°，不滿足條件；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，同時(shí)考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．