【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+b,且f(4)=﹣3.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上遞減,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且關(guān)于x的方程f(x)=log2m在區(qū)間[﹣3,3]上有解,求m的最大值.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上遞減,∴ ,解得a≤4,
又f(4)=﹣3,∴b=﹣4a+13,
∵a≤4,∴b≥﹣3
(2)解:∵ 解得
∴f(x)=﹣x2+2x+5=﹣(x﹣1)2+6,x∈[﹣3,3],
∴f(x)min=f(﹣3)=﹣10,f(x)max=f(1)=6,
∴f(x)在[﹣3,3]上的值域為[﹣10,6],
∴l(xiāng)og2m∈[﹣10,6],即m∈[2﹣10,26],
∴m的最大值為26=64
【解析】(1)利用函數(shù)值以及對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系,列出不等式求解即可.(2)利用對稱軸以及函數(shù)值,求出a,b,利用二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值,求解即可.
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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【題目】已知函數(shù)曲線在點處的切線方程為.
(1)求;
(2)若存在實數(shù),對任意的,都有,求整數(shù)的最小值.
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【題目】已知函數(shù) , ,若f(x)≤g(x)在區(qū)間[0,1]上恒成立,則( )
A.實數(shù)t有最小值1
B.實數(shù)t有最大值1
C.實數(shù)t有最小值
D.實數(shù)t有最大值
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【題目】建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈,底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2 , 側(cè)面的造價為80元/m2 , 屋頂造價為1120元.如果墻高3m,且不計豬圈背面的費用,問怎樣設(shè)計能使豬圈的總造價最低,最低總造價是多少元?
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50.
(1)求通項公式;
(2)若Sn=242,求項數(shù)n.
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【題目】【2017安徽阜陽二!恳黄髽I(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù);
(2)在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產(chǎn)品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測,記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】(本題滿分16分)如圖,某機械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點,點E在邊BC上,裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點C,D分別落在直線BC下方點M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點P),再沿直線PE裁剪。
(1)當(dāng)時,試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。
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