Question

設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的根的判別式△=b²-4ac=0，則不等式ax²+bx+c≥0的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式等于0得到方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用求根公式求出方程的根，利用ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）對(duì)不等式變形，然后根據(jù)a小于0得到不等式的解集即可．

解答：解：由△=b²-4ac=0可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根為x₁=x₂=

-b± 0

2a

=-

b

2a

，
所以ax²+bx+c≥0變形為a(x+

b

2a

)2≥0，又a＜0，所以得到(x+

b

2a

)2=0，解得x=-

b

2a

，
則不等式ax²+bx+c≥0的解集為{-

b

2a

}
故答案為{-

b

2a

}

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)求根公式解一元二次方程及會(huì)求一元二次不等式的解集．此題的突破點(diǎn)是將不等式進(jìn)行變形．