Question

集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜a}，若a=1是A∩B≠∅的充分條件，則b的取值范圍可以是（　�。�

A．-2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．-3＜b＜-1

D．-2＜b＜2

Answer 1

分析：先化簡A，B利用a=1是A∩B≠∅的充分條件確定b的取值范圍．

解答：解：A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，因為A∩B≠∅，所以a＞0，
則由B={x||x-b|＜a}，得B={x|b-a＜x＜b+a}，
當(dāng)a=1時，B={x|b-1＜x＜b+1}，要使A∩B≠∅，
則

b-1≤-1 b+1＞-1

或

b+1≥1 b-1＜1

，
解得0≤b＜2或-2＜b≤0．即-2＜b＜2．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式和絕對值不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．