Question

已知線段AB，A（1，9），B在圓C：（x-3）²+（y+1）²=16，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程________．

Answer 1

（x-2）²+（y-4）²=4
分析：設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公示，求出B的坐標(biāo)，代入圓C的方程，整理出M的軌跡方程即可．
解答：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，A（1，9），所以B（2x-1，2y-9），
因?yàn)锽在圓C：（x-3）²+（y+1）²=16，所以B的坐標(biāo)滿足圓方程，
所以：（2x-4）²+（2y-8）²=16，即（x-2）²+（y-4）²=4．
即為所求的M的軌跡方程．
故答案為：（x-2）²+（y-4）²=4．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，通過(guò)設(shè)點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把所求的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移為已知曲線的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，本題的方法是代入法求軌跡，�？碱}型．