用數(shù)學(xué)歸納法證明32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.

證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),32×1+2-8×1-9=64,能被64整除,

∴n=1時(shí)命題成立.?

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,即32k+2-8k-9(k≥1)能被64整除,則當(dāng)n=k+1時(shí),32(k+1)+2-8(k+1)-9=

9·(32k+2-8k-9)+64(k+1)能被64整除,

∴n=k+1時(shí)命題成立.?

由(1)(2)可知對(duì)一切自然數(shù)32n+2-8n-9能被64整除.

溫馨提示

整除問(wèn)題常涉及到數(shù)或式子整除知識(shí),且n=k+1時(shí)式子變形及假設(shè)應(yīng)用是關(guān)鍵.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式Sn=
n(2n2+1)3
對(duì)所有的正整數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、用數(shù)學(xué)歸納法證明（1•22-2•32）+（3•42-4•52）+…+[（2n-1）（2n）2-2n（2n+1）2]=-n（n+1）（4n+3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：“12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)
n(n+1)2
(n∈N*)”，從第k步到第k+1步時(shí)，左邊應(yīng)加上
（-1）k（k+1）2
（-1）k（k+1）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n-1）2=
13
n（4n2-1）的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，等式左邊增加的項(xiàng)是
 
．

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