已知函數(shù)的定義域為,且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足:對于給定的(且),存在,使得,則稱具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù),,判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)已知函數(shù) 若具有性質(zhì),求的最大值;
(3)若函數(shù)的定義域為,且的圖象連續(xù)不間斷,又滿足,
求證:對任意且,函數(shù)具有性質(zhì).
(1)具有該性質(zhì),證明見解析;(2);(3)證明見解析.
解析
試題分析:(1)創(chuàng)新定義問題,首先要讀懂具有性質(zhì)P(m)的意思, 對于給定的(且),存在,使得,按照此定義進行判斷,假設(shè)具有該性質(zhì), 設(shè),令,解得,滿足定義,故具有性質(zhì)P(3);(2)m在0到1之間,取一半,看是
具有性質(zhì)P(),如果有,再判斷是否有大于的m,沒有的話,最大值就是;(3)構(gòu)造函數(shù),則,……=-,相加,有,分里面有零和沒零進行討論,得到結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè),即
令, 則
解得,
所以函數(shù)具有性質(zhì)
(2)m的最大值為.
首先當(dāng)時,取,
則,,
所以函數(shù)具有性質(zhì),
假設(shè)存在,使得函數(shù)具有性質(zhì),
則,
當(dāng)時,,,,
當(dāng)時,,,,
所以不存在,使得,
故的最大值為.
(3)任取,
設(shè),其中,
則有,
,
,
……
,
……
,
以上各式相加得:,
當(dāng)中有一個為時,不妨設(shè)為,
即,
則函數(shù)具有性質(zhì),
當(dāng)均不為時,由于其和為,則必然存在正數(shù)和負數(shù),
不妨設(shè)其中
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠的固定成本為3萬元,該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺),其總成本為g(x)萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),并且銷售收人r(x)滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民,派調(diào)查組到某村考察.據(jù)了解,該村有100戶農(nóng)民,且都從事蔬菜種植,平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),該鎮(zhèn)政府決定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)估計,若能動員x(x>0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a>0)萬元.
(1)在動員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18-,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=(注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
(2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象在點(e為自然對數(shù)的底數(shù))處取得極值-1.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我國加入WTO后,根據(jù)達成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足:(其中為關(guān)稅的稅率,且,為市場價格,、為正常數(shù)),當(dāng)時的市場供應(yīng)量曲線如圖:
(1)根據(jù)圖象求、的值;
(2)若市場需求量為,它近似滿足.當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格.為使市場平衡價格控制在不低于9元,求稅率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村,該村投資了800萬元修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個月內(nèi)(每月按30天計算)每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足(千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入(單位千元,1≤x≤30,)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具?墒牵S著電動車的普及,它的安全性也越來越受到人們關(guān)注。為了出行更安全,交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時,緊急剎車時行駛的路程S(單位:m)和時間t(單位:s)的關(guān)系為:。
(Ⅰ)求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間;
(Ⅱ)求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若x=2為的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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