【題目】已知點為拋物線的焦點，過的直線交拋物線于兩點.

（1）若直線的斜率為1，，求拋物線的方程；

（2）若拋物線的準線與軸交于點，，求的值.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】試題分析：（1）直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，將韋達定理和過焦點的弦長公式相結(jié)合可得的值，即可得拋物線的方程；（2）根據(jù)題意得拋物線，直線的方程為聯(lián)立方程組，將轉(zhuǎn)化為，將向量用坐標表示即可得，從而可得的值.

試題解析：（1）由題意知，直線的方程為.

聯(lián)立得.

設兩點的坐標分別為，

則.

由拋物線的性質(zhì)，可得，

解得，所以拋物線的方程為.

（2）由題意，得，拋物線，

設直線的方程為，，

聯(lián)立得.

所以①

因為，

所以.

因為三點共線，且方向相同，

所以，

所以，

所以，

代入①，得 解得，

又因為，所以，

所以

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構(gòu)為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

20

女

15

合計

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生態(tài)環(huán)境部環(huán)境規(guī)劃院研究表明，京津冀區(qū)域PM2.5主要來自工業(yè)和民用污染，其中冬季民用污染占比超過50%，最主要的源頭是散煤燃燒．因此，推進煤改清潔能源成為三地協(xié)同治理大氣污染的重要舉措．2018年是北京市壓減燃煤收官年，450個平原村完成了煤改清潔能源，全市集中供熱清潔化比例達到99%以上，平原地區(qū)基本實現(xiàn)“無煤化”，為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況，現(xiàn)從某村隨機抽取100戶居民進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每戶的用氣量都在150立方米到450立方米之間，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這些用戶中，用氣量在區(qū)間的戶數(shù)為（ ）

A.5B.15C.20D.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）．

（Ⅰ）求實數(shù)m，n的值，并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）設函數(shù)g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當x∈[0，1）時，g（x）＝f（x），求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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