(12分)已知△ABC是邊長為2的正三角形,如圖,P,Q依次是AB,AC邊上的點,且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分,設AP=x,AQ=t,PQ=y,求:
(1)t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)y的最小值和最大值。
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①求函數(shù)y=x+的值域.;
②作函數(shù)y=|-x2+2x+3|的圖象,并寫出它的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。
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(本題滿分15分)
已知為上的奇函數(shù),當時,為二次函數(shù),且滿足,不等式組的解集是.
(1)求函數(shù)的解析式
(2)作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程:根的個數(shù)
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(本小題滿分12分)
設f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),對于任意的 當時,都
有
(1)若函數(shù)g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定義域的交集是空集,求c的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并用定義證明。
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(本題12分)如圖,已知底角的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=,試寫出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式,并畫出大致圖象.
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(本題滿分10分)
設函數(shù)。
(1)將f(x)寫成分段函數(shù),在給定坐標系中作出函數(shù)的圖像;
(2)解不等式f(x)>5,并求出函數(shù)y= f(x)的最小值。
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已知函數(shù),滿足:①對任意,都有;
②對任意n∈N *都有.
(Ⅰ)試證明:為上的單調(diào)增函數(shù);
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,試證明:
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