已知點
是中心在原點,長軸在x軸上的橢圓的一個頂點,離心率為
,橢圓的左右焦點分別為
F1和
F2 。
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)點
M在橢圓上,求⊿
MF1F2面積的最大值;
(Ⅲ)試探究橢圓上是否存在一點
P,使
,若存在,請求出點
P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)不存在,理由見解析。
(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為
,由已知,
,
. 解得
,
∴所求橢圓方程為
。
(Ⅱ)令
,則
∵
,故
的最大值為
,
∴當(dāng)
時,
的最大值為
。
(Ⅲ)假設(shè)存在一點
P, 使
,
∴
,∴⊿
PF1F2為直角三角形,∴
①,
又∵
②,
∴②
2-①,得
∴
即
=5,但由(1)得
最大值為
,故矛盾,
∴不存在一點
P, 使
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓與雙曲線
有相同的焦點,且橢圓過點
,
(1)求橢圓方程;
(2)直線
過點
交橢圓于
兩點,且
,求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,曲線
和
有4個不同的交點.
(1)求
的取值范圍;
(2)證明這4個次點共圓,并求圓半徑的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直線
l的方程為
y=
x+3,在
l上任取一點
P,若過點
P且以雙曲線12
x2-4
y2=3的焦點作橢圓的焦點,那么具有最短長軸的橢圓方程為_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的漸近線與圓
相切,則r=
A. | B.2 | C.3 | D.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點P在直線x+2y-1=0上,點Q在直線x+2y+3=0上,PQ中點為M(x
0,y
0),且y
0>x
0+2,則
的取值范圍為________.
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