【題目】求滿足下列條件的曲線的方程:
(1)離心率為,長軸長為6的橢圓的標準方程
(2)與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程.
【答案】(1)或; (2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計算可得b的值,討論橢圓焦點的位置,求出橢圓的標準方程,即可得答案;
(2)根據(jù)題意,求出橢圓的焦點坐標,進而可以設(shè)雙曲線的方程為,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案.
解:(1)根據(jù)題意,要求橢圓的長軸長為6,離心率為,
則,,
解可得:,;
則,
若橢圓的焦點在x軸上,其方程為,
若橢圓的焦點在y軸上,其方程為,
綜合可得:橢圓的標準方程為或;
(2)根據(jù)題意,橢圓的焦點為和,
故要求雙曲線的方程為,且,
則有,
又由雙曲線經(jīng)過經(jīng)過點,則有,,
聯(lián)立可得:,
故雙曲線方程為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,,左、右焦點分別為,,離心率為,點,為線段的中點.
()求橢圓的方程.
()若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點,已知直線與相交于點,試判斷點是否在定直線上?若是,請求出定直線的方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學生中抽取了名學生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目,且只能選擇一個科目),得到如下列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
(i)請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下列四個命題:
:若,則;
:若,則;
:“”是“為奇函數(shù)”的充要條件;
:“等比數(shù)列中,”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件.
其中,真命題的是
A. ,B. ,C. ,D. ,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | n | ||
第3組 | 30 | p | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,完善頻率分布直方圖并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)保留l位小數(shù);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,學校決定從這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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