Question

已知直線l₁：2x-my+1=0與l₂：x+（m-1）y-1=0，則“m=2”是“l(fā)₁⊥l₂”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分且必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

A
分析：先證明充分性是否成立，即由m=2能否推出 l₁⊥l₂；再證必要性是否成立，即由l₁⊥l₂ 能否推出 m=2，從而做出結(jié)論．
解答：當(dāng) m=2時，直線l₁：2x-2y+1=0，l₂：x+y-1=0，兩直線的斜率之積等于-1，故l₁⊥l₂，充分性成立．
當(dāng)l₁⊥l₂時，
∵m-1≠0，m≠0，由斜率之積的等于-1得：×=-1，
∴m=2 或 m=-1，
故不能由l₁⊥l₂ 推出 m=2，故必要性不成立．
綜上，“m=2”是“l(fā)₁⊥l₂”的充分不必要條件，
故選 A．
點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，兩直線垂直的條件和性質(zhì)．