Question

已知直線l₁：2x+y=0，直線l₂：x+y-2=0和直線l₃：3x+4y+5=0．
（1）求直線l₁和直線l₂交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求以C點(diǎn)為圓心，且與直線l₃相切的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：（1）直接聯(lián)立方程組求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線3x+4y+5=0的距離，也就是所求圓的半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）由

2x+y=0  x+y-2=0

，得

x=-2  y=4

所以直線l₁和直線l₂交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4）．
（2）因?yàn)閳AC與直線l₃相切，
由點(diǎn)到直線的距離公式得，
所求圓的半徑r=

|3×(-2)+4×4+5|

32+42

=

15

5

=3，
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+（y-4）²=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線交點(diǎn)的求法，考查了直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓相切，則圓心到切線的距離等于圓的半徑，此題是中檔題．