【題目】已知在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成的角的度數(shù)為( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
【答案】D
【解析】解:設G為AD的中點,連接GF,GE,
則GF,GE分別為△ABD,△ACD的中線.
由此可得,GF∥AB且GF= AB=1,
GE∥CD,且GE= CD=2,
∴∠FEG或其補角即為EF與CD所成角.
又∵EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF
因此,Rt△EFG中,GF=1,GE=2,
由正弦的定義,得sin∠GEF= = ,可得∠GEF=30°.
∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°
故選:D
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】河道上有一座圓拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m.一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬4m,故通行無阻.近日水位暴漲了2.7m,為此,必須加重艦載,降低船身,才能通過橋洞.試問船身至少應該降低多少?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù): )
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【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=3 +an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】甲乙兩人進行乒乓球決賽,比賽采取七局四勝制.現(xiàn)在的情形是甲勝3局,乙勝2局.若兩人勝每局的概率相同,則甲獲得冠軍的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知點在橢圓: ()上,設, , 分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點, ()為橢圓上兩點,且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.
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【題目】某家具廠有方木料,五合板,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料、五合板;生產(chǎn)每個書櫥需要方木枓、五合板.出售一張書桌可獲利潤元,出售一個書櫥可獲利潤元,怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1= 若a6=1,則m所有可能的取值的個數(shù)為 .
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【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動,經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試,并將其成績分為、、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分,學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學生的考前心理穩(wěn)定,整體過關,請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關?
(3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學校決定對成績等級為的16名學生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓,從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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