Question

【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是（ ）
A.y=x2
B.y=
C.y=log2x
D.y=（ ）|x|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，y=x2的對稱軸為y軸，故y=x2是偶函數(shù)，令x2=0得x=0，所以y=x2的零點(diǎn)為x=0．不符合題意．
對于B，y= 的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故y= 不是偶函數(shù)，不符合題意．
對于C，y=log2x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故y=log2x不是偶函數(shù)，不符合題意．
對于D，﹣（ ）|﹣x|=﹣（ ）|x| ， 故y=﹣（ ）|x|是偶函數(shù)，令﹣（ ）|x|=0，方程無解．即y=﹣（ ）|x|無零點(diǎn)．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)(函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn))．