設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+c,又k是一個常數(shù),已知當k<0或k>4時,f(x)-k=0只有一個實根,當0<k<4時,f(x)-k=0有三個相異實根,現(xiàn)給出下列命題:
(1)f(x)-4=0和f′(x)=0有且只有一個相同的實根.
(2)f(x)=0和f′(x)=0有且只有一個相同的實根.
(3)f(x)+3=0的任一實根大于f(x)-1=0的任一實根.
(4)f(x)+5=0的任一實根小于f(x)-2=0的任一實根.
其中錯誤命題的個數(shù)為(  )
A.4B.3C.2D.1
因為f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(x)-k=0在k<0或k>4時只有一個實數(shù)根,在0<k<4時有三個實數(shù)根,
所以其圖象近似如下圖,

因為f′(x)=0的根是函數(shù)f(x)的極值點的橫坐標,
由圖象可知,f(x)-4=0和f′(x)=0有且只有一個相同的實根,所以命題(1)正確;
f(x)=0和f′(x)=0有且只有一個相同的實根,所以命題(2)正確;
f(x)+3=0的實根小于f(x)-1=0的實根,所以命題(3)不正確;
f(x)+5=0的實根小于f(x)-2=0的實根,所以命題(4)正確.
故選D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確命題的個數(shù)是( 。
(1)平面a內(nèi)有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
(2)經(jīng)過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個
(3)經(jīng)過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條
(4)經(jīng)過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(  )
A.一條直線和一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任一條直線平行
B.平行于同一平面的兩條直線平行
C.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行
D.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若a=6,則a2=36”與其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是( 。
A.0B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1
是焦點在y軸上的橢圓”,命題q:“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根”.若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

命題:“若x2<1,則-1<x<1”的否命題是______命題.(填“真”或“假”之一)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知a>0,且a≠1,設(shè)P:函數(shù)y=logax在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.
(1)求Q正確時,a的取值范圍;
(2)求P與Q有且只有一個正確的充要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列選項中,說法正確的是( 。
A.“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”
B.若向量
a
,
b
滿足
a
b
<0,則
a
b
的夾角為鈍角
C.若am2≤bm2,則a≤b
D.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

命題“若x=1,則x2+x-2=0”否命題是______命題(用“真”或“假”填寫).

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