Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．

直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得

（2）解：把 （t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為： +m2﹣2m=0，

由△＞0，解得﹣1＜m＜3．

∴t1t2=m2﹣2m．

∵|PA||PB|=1=|t1t2|，

∴m2﹣2m=±1，

解得 ，1．又滿足△＞0．

∴實(shí)數(shù)m=1 ，1．

【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用 可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），把t=2y代入 +m消去參數(shù)t即可得出．（2）把 （t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA||PB|=t1t2 ， 即可得出．