【題目】（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a2=4， S5=35．

（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．

則∴， ………………5分

∴．

∴ 前項(xiàng)和． ……………7分

（Ⅱ）∵，

∴，且b1=e． ………………8分

當(dāng)n≥2時，

為定值， ………………10分

∴ 數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列． ……………11分

∴． ………………13分

數(shù)列的前n項(xiàng)的和是．

【解析】

l

試題（Ⅰ）由題可知，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，可解得，所以前n項(xiàng)和為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，當(dāng)時，，可知其是首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列，故；

試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．

則∴，

所以．

故前項(xiàng)和．

（Ⅱ）由于，故，且b1=e．

當(dāng)n≥2時，為定值，

所以數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列．

故．

數(shù)列的前n項(xiàng)的和是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在處的切線方程為．

（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）證明，函數(shù)在x軸的上方無圖像；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得存在，當(dāng)時，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點(diǎn)不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點(diǎn)為底面的中心時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．

（1）證明：圓F1與圓F2有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；

（2）已知點(diǎn)Q(m，0)(m<0)，過點(diǎn)E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實(shí)數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱. （為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值.

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