【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)為中心的海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北海里有一個(gè)雷達(dá)觀(guān)測(cè)站,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置,經(jīng)過(guò)分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東(其中且與點(diǎn)相距海里的位置.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)(海里/小時(shí));(2)船會(huì)進(jìn)入警戒水域,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖確定的值,根據(jù)球場(chǎng)的余弦值,再由余弦定理求出的值,從而可得到船的行駛速度;(2)設(shè)直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn).根據(jù)余弦定理求出的值,進(jìn)而可得到其正弦值,再由正弦定理可得的長(zhǎng)度,從而可確定在點(diǎn)和點(diǎn)之間,根據(jù)求出的長(zhǎng)度,然后過(guò)點(diǎn)作,則為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,進(jìn)而在中求出的值,進(jìn)行比較可得得到答案.
試題解析:(1)如圖,,
由于,所以.
由余弦定理得,
所以船的行駛速度為(海里/小時(shí)).
(2)如圖所示,設(shè)直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn).在中,
由余弦定理得,,
從而.
在中,由正弦定理得,,
由于,所以點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間,且.
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
在中,,
所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了美化城市環(huán)境,某市針對(duì)市民亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理。為了更好的了解市民的態(tài)度,隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
罰款金額(單位:元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù) | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
(1)若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程,求回歸方程,其中,并據(jù)此分析,要使亂扔垃圾者不超過(guò),罰款金額至少是多少元?
(2)若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),從5種罰款金額中隨機(jī)抽取2種不同的數(shù)額,求這兩種金額之和不低于25元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)15萬(wàn)元,為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)給企業(yè)帶來(lái)的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過(guò)原有員工的2%,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼1萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,當(dāng)待崗員工人數(shù)不超過(guò)原有員工1.4%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)萬(wàn)元;當(dāng)待崗員工人數(shù)超過(guò)原有員工1.4%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)1.8萬(wàn)元.
(1)求企業(yè)年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于待崗員工人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使企業(yè)年利潤(rùn)最大,應(yīng)安排多少員工待崗?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為( )
A. 0.7 B. 0.65
C. 0.35 D. 0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓心坐標(biāo)為(,1)的圓M與x軸及直線(xiàn)y=x分別相切于A,B兩點(diǎn),另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線(xiàn)y=x分別相切于C、D兩點(diǎn).
(1)求圓M和圓N的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)MN的平行線(xiàn)l,求直線(xiàn)l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元,它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系分別為(其中都為常數(shù)),函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商場(chǎng)一共投資8萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計(jì) | |
喜歡玩電腦游戲 | 18 | 9 | 27 |
不喜歡玩電腦游戲 | 8 | 15 | 23 |
總計(jì) | 26 | 24 | 50 |
由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀(guān)測(cè)值k≈5.059,于是________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān).
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