如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，圓心（1，）在直線2x+y=0上，求出 k、m，求出圓心到直線l的距離d，由弦長(zhǎng)公式求得直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．
解答：解：圓x2+y2-2x+my-4=0  即 ，表示圓心為（1，），
半徑等于的圓． 
由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=，
∴直線l方程為   x-2y-10=0． 
而且圓心（1，）在直線2x+y=0上，∴2+=0，
∴m=-4，∴圓心（1，-2） 到直線l的距離等于 d==，
故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為 2=2=2=4．
故答案為 4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，判斷圓心（1，）在直線2x+y=0上，
求出 m值是解題的難點(diǎn)．
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．

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2
2
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x2
a2
+
y2
b2
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-2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線l：y=kx+m與橢圓相交于P1、P2兩點(diǎn)，設(shè)直線P1F1與P2F1的傾斜角分別為α，β，當(dāng)α+β=π時(shí)，求證：直線l必過(guò)定點(diǎn)．

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