如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為（　　）
分析：由題意推出圓心在直線上，求出m，求出圓的半徑與弦心距，利用圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦長．
解答：解：因M、N關于直線2x+y=0對稱，故圓心(1，-
m
2
)在直線2x+y=0上，∴m=4．
又因為直線2x+y=0與l：y=kx-5垂直，∴-2×K=-1，∴K=
1
2
，
設圓心（1，-2），到直線
1
2
x-y-5=0的距離為d，
∴d=
|
1
2
×1-(-2)-5|
(
1
2
)2+1
=
5
，
圓的半徑為r=
1
2
(-2)2+42+16 
=3．
∴|MN|=2
r2-d2
=4．
故選C．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，對稱問題，弦心距的求法，弦長的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
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如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為
 
．

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2
2
的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，橢圓C1與拋物線C2：y2=-x的交點的橫坐標為
-2．
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（2）如果直線l：y=kx+m與橢圓相交于P1、P2兩點，設直線P1F1與P2F1的傾斜角分別為α，β，當α+β=π時，求證：直線l必過定點．

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