【題目】已知某校中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖所示.為了解該校中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方式從中抽取一個容量為50的樣本進行調(diào)查.

（1）求樣本中高中生、初中生及小學生的人數(shù)；

（2）從該校初中生和高中生中各隨機抽取1名學生，用頻率估計概率，求恰有1名學生近視的概率；

（3）假設(shè)高中生樣本中恰有5名近視學生，從高中生樣本中隨機抽取2名學生，用表示2名學生中近視的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）10，20，20，（2）0.5 （3）分布列見解析，

【解析】

（1）利用分層抽樣計算高中生、初中生及小學生的人數(shù)即可.

（2）首先設(shè)事件為“從該校初中生抽取1名學生是近視”，事件為“該校高中生抽取1名學生是近視”，分別計算出，，再利用概率公式計算即可.

（3）先求出的所有取值及對應的概率，列出分布列，計算數(shù)學期望即可.

（1）采用分層抽樣，樣本容量與總體容量的比為：，

所以樣本中高中生、初中生及小學生的人數(shù)分別為：10，20，20.

（2）設(shè)事件為“從該校初中生抽取1名學生是近視”，

事件為“該校高中生抽取1名學生是近視”.

由題意知：，，

故所求概率為.

故所求概率為：.

（3）隨機變量的所有可能取值為：0，1，2.

，，

.

所以隨機變量的分布列為：

0

1

2

所以.

練習冊系列答案
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（2）已知數(shù)列，求證：.

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（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

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