【題目】已知函數(shù).

當時

①求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】①證明見解析；②；.

【解析】

①先求導得，令，有，當時，，所以所以，進而證出在區(qū)間上單調(diào)遞減；②由①知：函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，進而得出結果；

先整理不等式得，轉化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，再轉化為對應函數(shù)導數(shù)恒非負，分離變量得最小值，最后利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，得最值，得出實數(shù)的取值范圍.

解：①當時，，

，

令，有，

當時，，所以所以

故當時，函數(shù)單調(diào)遞減，

②由①知：函數(shù)在單調(diào)遞減.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，

故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

由，有，

故可化為，

整理為：，

即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

，

，

故當時，，

即，

①當時，；

②當時，整理為：，

令，有，

當，，，有，

當時，由，有，可得，

由上知時，函數(shù)單調(diào)遞減，

故，故有：，可得.

練習冊系列答案
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【題目】某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長棱的長度為（ ）

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(1)通過分析可以認為學生初試成績服從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；

(2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，，.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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函數(shù) 的定義域為 R ，值域為 1, 0

②方程 有無數(shù)多個解

③對任意的，都有成立

④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性

（2）若函數(shù)有一個大于的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，求證：.

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B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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