Question

設(shè)

OM

=（1，1），

ON

=（3，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤

OP

•

OM

≤1，0≤

OP

•

ON

≤1，則z=-2x-y的最大值是（　　）

• A、-

  1

  2

• B、0
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得約束條件：0≤x+y≤1，0≤3x+y≤1．畫出可行域，做出目標(biāo)函數(shù)y=-2x-z，即可得出．

解答： 解：∵

OP

•

OM

=x+y，

OP

•

ON

=3x+y，且動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤

OP

•

OM

≤1，0≤

OP

•

ON

≤1，
∴0≤x+y≤1，0≤3x+y≤1．
畫出可行域，
由z=-2x-y可得y=-2x-z，
因此當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y=-2x-z經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，-z取得最小值0，即z取得最大值0．
∴z=-2x-y的最大值是0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．