在直角坐標(biāo)系平面中，對(duì)于雙曲線(a＞0，b＞0)，有以下四個(gè)結(jié)論：

A.存在這樣的點(diǎn)M，使得過M的任意直線都不可能與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

B.存在這樣的點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M可以作兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

C.不存在這樣的點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M可以作三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

D.存在這樣的點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M可以作四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

這四個(gè)結(jié)論中，正確的是___________．（按照原順序?qū)懗鏊姓_結(jié)論的代號(hào)）

答案：A,B,D
解析：

答案：A,B,D

解題思路：A.正確，點(diǎn)M在雙曲線的中心時(shí)，過M的直線都不可能與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．因?yàn)�，�?dāng)直線斜率時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；B.正確，當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線的漸近線上(非中心)或在雙曲線含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)部時(shí)，過M與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線可以作兩條，當(dāng)M在雙曲線的漸近線上時(shí)，過點(diǎn)M只能作雙曲線的一條切線，且能作另一條漸近線的平行線，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；過雙曲線含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)部一點(diǎn)，不能作雙曲線的切線，但可以作兩條與漸近線平行的直線，分別與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；C.錯(cuò)誤，過雙曲線上一點(diǎn)，可以作雙曲線的一條切線和兩條與漸近線平行的直線，這三條直線分別與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；D.正確，當(dāng)M在雙曲線含焦點(diǎn)區(qū)域外部(非漸近線上)時(shí)，可以作雙曲線的兩條切線，可以作兩條直線分別與兩條漸近線平行，因此可以作四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．因此，正確的是A,B,D．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為120°的二面角后，這時(shí)|AB|=
2
11
2
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（xP，yP）和點(diǎn)Q（xQ，yQ）滿足
xQ=yp+xp
y Q=yp-xp
按此規(guī)則由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q，稱為直角坐標(biāo)平面的一個(gè)“點(diǎn)變換”．此變換下，若
OQ
OP
=m，∠POQ=θ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則y=msin（x+θ）的圖象在y軸右邊第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
（
π
4
，
2
）
（
π
4
，
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組
y-3≥0
2x+y-7≤0
x-2y+6≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象與D有公共點(diǎn)，則a取值范圍是
[
3
，+∞）
[
3
，+∞）
．

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