在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（xP，yP）和點(diǎn)Q（xQ，yQ）滿足
xQ=yp+xp
y Q=yp-xp
按此規(guī)則由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q，稱(chēng)為直角坐標(biāo)平面的一個(gè)“點(diǎn)變換”．此變換下，若
OQ
OP
=m，∠POQ=θ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則y=msin（x+θ）的圖象在y軸右邊第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
（
π
4
，
2
）
（
π
4
，
2
）
．
分析：先利用兩點(diǎn)間的距離公式及已知的點(diǎn)變換公式，計(jì)算m的值，再利用向量夾角公式和點(diǎn)變換公式計(jì)算∠POQ=θ  的值，最后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得函數(shù)的最高點(diǎn)坐標(biāo)即可
解答：解：依題意，（
OQ
OP
）2=
xQ2+yQ2
xp2+yp2
=m2
∵
xQ=yp+xp
yQ=yp-xp

∴
(xp+yp)2+(yp-xp)2
xp2+yp2
=m2
∴
2(xp)2+2(yp)2
xp2+yp2
=m2
∴m2=2，
即m=
2

∵∠POQ=θ，
∴cosθ=
OP
•
OQ
|
OP
| •|
OQ
|
=
xpxQ+ypyQ
2
(xp2+yp2)
=
xp(xp+yp)+yp(yp-xp)
2
(xp2+yp2)
=
xp2 +yp2
2
(xp2+yp2)
=
2
2

∵θ=
π
4

∴函數(shù)y=msin（x+θ）即為y=
2
sin（x+
π
4
）
∴此函數(shù)在y軸右邊第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
4
，
2
）
故答案為（
π
4
，
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了理解題意的能力，兩點(diǎn)間的距離公式，向量夾角公式，具有較強(qiáng)的代數(shù)變換能力是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問(wèn)：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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