已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

 

【答案】

（1）和（）；（2）時，取最小值16．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動點的坐標為，由題意得     2分

化簡得 當時；當時

所以動點的軌跡的方程為和（）     5分

（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．

由設(shè)則

，    6分

因為，所以的斜率為．設(shè)，則同理可得   ，    7分

    10分

    12分

當且僅當即時，取最小值16．  13分

考點：本題主要考查軌跡方程求法，直線與拋物線的位置關(guān)系，均值定理的應用。

點評：中檔題，本題求軌跡方程時，應用了“定義法”。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題在確定得到的基礎(chǔ)上，應用均值定理，使問題得解。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．

（I）求動點的軌跡的方程；

（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題


．已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

．已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．

（I）求動點的軌跡的方程；

（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學文（湖南卷）解析版 題型：解答題

 已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．

（I）求動點的軌跡的方程；

（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

 

 

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