Question

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）和（）；（2）16

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意得  …2分

化簡得 當(dāng)時；當(dāng)時

所以動點的軌跡的方程為和（）  ………………………5分

（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．

由設(shè)則

， …6分

因為，所以的斜率為．設(shè)，則同理可得    ， ……7分

 ………10分

 …12分

當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16．…13分

考點：本題考查了軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：從近幾年課標(biāo)地區(qū)的高考命題來看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題將會逐步成為今后命題的熱點，尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢.近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識為背景，綜合考查運用圓錐曲線的有關(guān)知識分析問題、解決問題的能力